2005年中考《函数》试题集锦

 
    一、选择题

  1.(青岛市)已知力F所做的功W是15焦,则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系(W=Fs)的图象大致为( )

 

  2.(潍坊市)如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已知OA=,AB=1,则点A1的坐标是( )

  A.()   B.(,3)  C.()  D.(

  3.(广州市)下列各点中,在函数y=2x-7的图象上的是( )

  A.(2,3)      B.(3,1)     C.(0,-7)     D.(-1,9)

  4.(广州市)当k>0时,双曲线y=与直线y=-kx的公共点有(  )

  A.0个       B.1个      C.2个       D.3个

  5.(广州市)如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有( )

  A.2个       B.4个      C.6个       D.7个

  6.(广东省)函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )

  A.1        B.2       C.3        D.4

  7.(浙江省)二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )

  A.y=x2-2      B.y=(x-2)2    C.y=x2+2     D.y=(x+2)2

  8.(2005年长沙市)已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为( )

  9.(武汉市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:

  ①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;

  ③4a+b=0; ④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是( )

  A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

  10.(十堰市)在同一平面直角坐标系中,y=kx+k,y=(k>0)的图象大致是( )

  11.(福州市)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数的图象上,则n 等于( )

  A.10        B.5        C.2        D.

  12.(泉州市)一辆客车从泉州出发开往宁德,设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米,下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是( )

  13.(江西省)若二次函数y=x2+与y=-x2+k的图象顶点重合,则下列结论不正确的是( )

  A.这两个函数图象有相同的对称轴     

  B. 这两个函数图象的开口方向相反

  C.方程-x2+k=0没有实数根

  D. 二次函数y=-x2+k的最大值为

  14.(河北省)如图,点A关于y轴的对称点的坐标是( )

  A.(3,3)      B.(-3,3)      C.(3,-3)      D.(-3,-3)

    

  15.(河北省)某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )

  A.I=      B.I=-       C.I=       D.I=

  16.(河南省)某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,沿相同路线前往.如图,a1、a2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( )

  A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟

  B.步行的速度是6千米/时

  C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟

  D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

  17.(河南省)如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△,则A点的对应点的坐标是( )

  A.(-3,-2)     B.(2,2)     C.(3,0)     D.(2,1)

  18.(南宁市)函数y=ax2-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

  19.(黑龙江省)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴的对称点在( )

  A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

  20.(山西省)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应是( )

  A.不大于m3    B.不小于m3    C.不大于m3   D.不小于m3

    

  21.(大连市)在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是( )

  A.(2,1)      B.(2,-1)      C.(-2,1)      D.(-2,-1)

  22.(济南市)如图,是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象m1、m2,设y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,则方程组的解是( )

  

  23.(黄冈市)有一个装有进、出水管的容器,单位时间内进、出的水量都是一定.已知容器的容积为600升,又知单开进水管10分钟可把空容器注满.若同时打开进、出水管,20分钟可把满容器的水放完.现已知容器内有水200升,先打开进水管5分钟,再打开出水管,两管同时开放,直至把容器中的水放完.则能正确反映这一过程中容器的水量Q(升)随时间t(分钟)变化的图象是( )

  24.(深圳市)函数y=(k≠0)的图象过点(2,-2),则此函数的图象在平面直角坐标系中的( )

  A.第一、三象限   B.第三、四象限   C.第一、二象限   D.第二、四象限

  二、填空题

  1.(青岛市)已知函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=2,则此函数的解析式为_______________.

  2.(青岛市)某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为(-2,-3),教学楼所在位置的坐标为(-1,2),那么图书馆所在位置的坐标为_____________.

  3.(潍坊市)已知一次函数y=2x-5的图象与与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第四象限的一点(a,-3a),则这个反比例函数的解析式为___________________.

  4.(曲沃·灵武)如果反比例函数y=的图象经过点P(-2,3),那么k的值是________.

  5.(浙江省)两个反比例函数在第一象限内图象如图所示,点P1,P2,P3,…,P2005在反比例函数图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,…,x2005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2005个连续奇数,过点P1,P2,P3,…,P2005 分别作y轴的平行线,与的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),…,Q2005(x2005,y2005),

则y2005=____________.

  6.(武汉市)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5)、B(-3,-1)、C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是______.

  7.(十堰市)函数y=的自变量x的取值范围是_____________.

  8.(河南省)图象经过点(-1,2)的反比例函数的表达式是______________.

  9.(河南省)如图,半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD、EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F,则图中阴影部分的面积是_______________.

  

  10.(成都市)下图反映的过程是:小明从家跑步到体育馆,在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书,然后散步走回家,其中t表示时间(分钟),s表示小明离家的距离(千米),那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是_____________分钟.

  11.(成都市)已知二次函数y=2x2+2kx+k2-4的图象与x轴的一个交点为A(-2,0),那么该二次函数图象的顶点坐标为______________________.

  12.(吉林省)若矩形的面积为6,则矩形的长y关于宽x(x>0)的函数关系式为___________.

  13.(吉林省)如图,若点E坐标为(-2,1),点F坐标为(1,-1),则点G的坐标为____________.

  14.(黑龙江省)已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2)与(-1,4),则a+c的值是____________.

  15.(黑龙江省)一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为_____.

  16.(山西省)汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s=v2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处,发现停放一辆故障车,此时刹车__________有危险.(填“会”或“不会”)

  17.(云南省)抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是_____________.

  18.(大连市)若点(2,1)在双曲线y=上,则k的值为_________.

  19.(黄冈市)反比例函数y=的图象经过点(tan45°,cos60°),则k=________.

  三、解答题

  1.(海淀区)已知反比例函数y=的图象经过点(4,),若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.

  2.(海淀区)已知抛物线y=x2-mx+m-2.

  ⑴求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;

  ⑵若m是整数,抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值;

  ⑶在⑵的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.

  3.(青岛市)在青岛市开展的创城活动中,某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设花园的BC边长为x(m),花园的面积为y(m2).

  ⑴求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

  ⑵满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时x的值;

  若不能,说明理由;

  ⑶根据⑴中求得的函数关系式描述其图象的变化趋势;并结合题意判断当x取何值时,花园的面积最大?最大面积为多少?

  4.(潍坊市)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元.

  ⑴当每件利润为16元时,此产品质量在第几档次?

  ⑵由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第x档的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;若生产某档次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?

  5.(曲沃·灵武)某校科技夏令营的学生在3名老师的带领下,准备赴北京大学参观,体验大学生活,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2000元,他们都表示优惠:希望社表示带队老师免费,学生按8折收费;青春社表示师生一律按7折收费.经核算,参加两家旅行社的实际费用正好相等.

  ⑴该校参加科技夏令营的学生共有多少人?

  ⑵如果又增加了部分学生,学校应选择哪家旅行社?

  6.(曲沃·灵武)某商店购进一批单价为18元的商品,如果以单价20元销售,那么一个星期可售出100件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量减少,即当销售单价每提高1元,销售量相应减少10件.如何提高销售单价,才能在一个星期内获利最大利润?最大利润是多少?

  7.(广州市)已知二次函数y=ax2+bx+c.…(※)

  ⑴当a=1,b=-2,c=1时,请在图的直角坐标系中画出此时二次函数的图象;

  ⑵用配方法求该二次函数(※)的图象的顶点坐标.

    

  8.(广东省)某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.

  ⑴分别写出当0≤x≤15或x≥15时,y与x的函数关系式;

  ⑵若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元?

  9.(徐州市)已知正比例函数y=k1x与反比例函数的图象都经过点(2,1),求这两个函数关系式.

  10.(徐州市)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.求y关于x的函数关系式.

  11.(徐州市)有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图甲,将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边重合,且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图乙),设平移的长度为xcm(0≤x≤10),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2.

  ⑴当x=0时(如图甲),S=_________;当x=10时,S=________;

  ⑵当0<x≤4时(如图乙),求S关于x的函数关系式;

  ⑶当4<x<10时,求S关于x的函数关系式,并求出S的最大值(同学们可在图丙、图丁中画草图).

  12.(长沙市)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系.

  ⑴求y关于x的函数关系式;

  ⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支).当销售单价x为何值时,年获利最大?并求这个最大值;

  ⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元,借助⑵中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?

  13.(武汉市)某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需天,每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.

  ⑴设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围);

  ⑵如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润?最大利润是多少?

  14.(武汉市)如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.

  ⑴求抛物线的解析式;

  ⑵如果该隧道内设双行道,现有一辆货车

  15.(十堰市)如图,m1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系;m2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量之间的关系.

  ⑴写出销售收入与销售量之间的函数关系式;

  ⑵写出销售成本与销售量之间的函数关系式;

  ⑶当一天的销售量为多少时,销售收入等于销售成本;

  ⑷当一天的销售量超过多少辆时,工厂才能获利?(利润=收入-成本)

  16.(十堰市)农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40米长的木栏围一个矩形的羊圈,为了节约材料,同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了一个如图的羊圈.

  ⑴请你求出张大伯矩形羊圈的面积;

  ⑵请你判断他的设计是否合理?如果合理,直接答合理;如果不合理又该如何设计?并说明理由.

  17.(福州市)已知:抛物线y=x2-2x-m(m>0)与y轴交于点C,C点关于抛物线对称轴的对称点为点.

  ⑴求抛物线的对称轴及C、点的坐标(可用含m的代数式表示);

  ⑵如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C、、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求Q点和P点的坐标(可用含m的代数式表示);

  ⑶在⑵的条件下,求出平行四边形的周长.

  18.(泉州市)如图,直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点,O为坐标原点,A点的坐标为(4,0).

  ⑴求k的值;

  ⑵若P为y轴(B点除外)上的一点,过P作PC⊥y轴交直线AB于C.设线段PC的长为l,点P的坐标为(0,m).

  ①如果点P在线段BO(B点除外)上移动,求l与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

  ②如果点P在射线BO(B、O两点除外)上移动,连结PA,则△APC的面积S也随之发生变化.请你在面积S的整个变化过程中,求当m为何值时,S=4.

  19.(江西省)如图,直线m1、m2相交于点A,m1与x轴的交点坐标为(-1,0),m2与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题:

  ⑴求出直线m2表示的一次函数的表达式;

  ⑵当x为何值时,m1、m2表示的两个一次函数的函数值都大于0?

  20.(河北省)某食品零售店为食品厂代售一种面包,未售出的面包可退回厂家.经统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个.在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.

  设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角).

  ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;

  ⑵求y与x之间的函数关系式;

  ⑶当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?

  21.(河南省)如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连结AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.

  ⑴求点P在BC上运动的过程中y的最大值;

  ⑵当y=cm时,求x的值.

  22.(安徽省)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.

  ⑴在图中画出△A1OB1

  ⑵求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.

  23.(辽宁省十一市)为实现我市森林太城市的建设目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗.某树苗公司提供如下信息:

  信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.

  信息二:如下表:

树苗

每株树苗批发价格(元)

两个后每株树苗对空气的净化指数

杨树

3

0.4

丁香树

2

0.1

柳树

P

0.2

  设购买杨树、柳树分别为x株、y株.

  ⑴写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

  ⑵当每株柳树的批发价P等于3元时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元?

  ⑶当每株柳树批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P=3-0.005y时,求购买树苗的总费用W(元)与购买杨树数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).

  24.(成都市)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(,m).

  ⑴求反比例函数和一次函数的解析式;

  ⑵根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

    

  25.(吉林省)两摞相同规格的饭整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答问题:

  ⑴求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

  ⑵若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度.

  26.(吉林省)如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件,请你求出该大门的高度h.

  27.(吉林省)如图1,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°.

  ⑴如图2,动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA、AD、DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止停止.设P、Q同时从点B出发t秒时,△PBQ的面积为y1(cm2),求y1(cm2)关于t(秒)的函数关系式;

  ⑵如图3,动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动,点E在线段CD上随之运动,且PC=PE.设点P从点B出发t秒时,四边形PADE的面积为y2(cm2),求y2(cm2)关于t(秒)的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

  28.(黑龙江省)某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:

  ⑴分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式;

  ⑵求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同;

  ⑶求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的水量相同.

  

  29.(云南省)某单位组织团支部组织青年团员参加登山比赛.比赛奖次所设等级分为:一等奖1人,二等奖4人,三等奖5人.

  团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元,二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元.设一等奖奖品的单价为x(元),团支部购买奖品总金额为y(元).

  ⑴求y与x的函数关系式(即函数表达式);

  ⑵因为团支部活动经费有限,购买奖品的总金额应限制在500≤y≤600.在这种情况下,请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案?然后本着尽可能节约资金的原则,选出最佳方案,并求出这时全部奖品所需总金额是多少?

备选奖品及单价如下表(单价人:元)

备选奖品

足球

篮球

排球

羽毛球拍

乒乓球拍

旱冰鞋

运动衫

象棋

围棋

单价(元)

84

79

74

69

64

59

54

49

44

  30.(大连市)甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:

速度x(千米/时)

0

5

10

15

20

25

刹车距离y(米)

0

2

6

  ⑴请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,在如图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式;

  ⑵在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了.事后测得甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米,又知乙车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数y=x,请你就两车速度方面分析相撞原因.

  31.(大连市)已知A1、A2、A3是抛物线y=x2上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴,垂足为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C.

  ⑴如图1,若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA2的长;

  ⑵如图2,若将抛物线y=x2改为y=x2-x+1, A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段CA2的长;

  ⑶若将抛物线y=x2改为抛物线t=ax2+bx+c,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,请猜想线段CA2的长(用a、b、c表示,并直接写出答案).

  32.(大连市)如图,P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与直线y=x和直线y=-x+2分别交于点D、E,(E在D的上方),且△PDE为等腰直角三角形.若存在,求t的值及点P的坐标;若不存在,请说明原因.

  33.(济南市)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.

  ⑴写出y与s的函数关系式;

  ⑵求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少米?

  

  34.(济南市)如图,某种旅行帽的帽檐有两个塑料帽带,其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣,另一个帽带上扎有七个等距的扣眼,下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据(单位:cm):

扣眼号数(x)

1

2

3

4

5

6

7

帽圈直径(y)

22.92

22.60

22.28

21.96

21.64

21.32

21.00

  ⑴求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式;

  ⑵小强的头围约为69.94cm,他将第一扣扣到第4号扣眼,你认为松紧合适吗?

  35.(济南市)如图,A、B、C表示建筑在一座比较

险峻的名山上的三个缆车站的位置,AB、BC表示连结

三个缆车站的钢缆.已知A、B、C所处位置的海拔高度分

别为124m、400m、1100m,如图建立直角坐标系,即

A(a,124)、B(b,400)、C(c,1100),若直线AB的解析式

为y=x+4,直线BC与水平线BC1的交角为45°.

  ⑴分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标;

  ⑵求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离(精确到1m).

  36.(济南市)小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢?”于是找来小刚做如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次.铅球推出后沿抛物线形运动.如图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:

  37.(黄冈市)在黄州服装批发市场,某种品牌的时装当季节即将来临时,价格呈上升趋势.设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售.

  ⑴试建立销售价y与周次x之间的函数关系式;

  ⑵若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=-0.125(x-8)2+12,1≤x≤16,且x为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少?

  38.(深圳市)某项工程,甲工程队单独完成任务需要40天,若乙队先作30天后,甲、乙两队一起合作20天就恰好完成任务.请问:

  ⑴乙队单独做需要多少天才能完成任务?

  ⑵现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x、y都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少天?

  39.(深圳市)如图,已知:△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴正半轴相交于点E,点B的坐标是(-1,0),P点是AC上的动点(P点与A、C两点不重合).

  ⑴写出点A、点E的坐标;

  ⑵若抛物线y=-x2+bx+c过A、E两点,求抛物线的解析式;

  ⑶连结PB、PD.设l为△PBD的周长,当l取最小值时,求点P的坐标及l的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由.

2005年中考《函数》试题集锦参考答案

  一、1.D   2.A   3.C   4.A   5.C   6.B   7.C   8.A   9.B

  10.D   11.A   12.A   13.C   14.A   15.A   16.D   17.C   18.A

  19.C   20.B   21.C   22.B   23.A   24.D

  二、1.y=7x-5   2.(-4,3)   3.y= -   4.-6   5.2004.5   6.(2,5)

  7.x≠   8.y=-   9.   10.50   11.(-1,-2)   12.y=   13.(1,2)

  14.3   15.或-   16.会   17.(2,1)   18.2   19.

  三、1.求得反比例函数的解析式为,B(2,1).设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b,求得平移后的一次函数解析式为y=x-1,它的图象与x轴的交点坐标为(1,0)

  2.⑴证明:令y=0,则x2-mx+m-2=0.因为△=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,所以抛物线与x轴有两个不同的交点

  ⑵因为关于x的方程x2-mx+m-2=0的根为x=,由m为整数,当(m-2)2+4为完全平方式时,此抛物线与x轴才才可能交于整数点.

  设(m-2)2+4=n2(其中n为整数),所以[n+(m-2)][n-(m-2)]=4.

  因为n+(m-2)与n-(m-2)的奇偶性相同,所以解得m=2.经检验,当m=2时,关于x的方程x2-mx+m-2=0有整数根.所以m=2

  ⑶当m=2时,此二次函数解析式为y=x2-2x=(x-1)2-1,则顶点A的坐标为(1,-1).抛物线与x轴的交点O(0,0)、B(2,0).

  设抛物线的对称轴与x轴交于M1,则M1(1,0).

  在直角三角形AM1O中,由勾股定理,得AO=,由抛物线的对称性可得,AB=AO=.

  又()2+()2=22,即OA2+AB2=OB2.所以△ABO为等腰直角三角形.则M1A=M1B.所以点M1(1,0)为所求的点.

  若满足条件的点M2在y轴上时,设M2坐标为(0,y).过A作AN⊥y轴于N,连结AM2、BM2,则M2A=M2B.

  由勾股定理,有M2A2=M2N2+AN2,M2B2=M2O2+OB2.即(y+1)2+11=y2+22.解得y=1.

  所以M2(0,1)为所求的点.

  综上所述满足条件的M点的坐标为(1,0)或(0,1)

  3.⑴根据题意,得y=x·=-x2+20x(0<x≤15)

  ⑵当y=200时,即-x2+20x=200.解得x=20>15.∵0<x≤15,∴此花园的面积不能达到200m2

  ⑶y=-x2+20x的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=20.

  ∴当0<x≤15时,y随x的增大而增大.

  ∴当x=15时,y有最大值,=-×152+20×15=187.5(m2

  答:略

  4.⑴当每件利润是16元时,此产品的质量档次是在第四档次

  ⑵设生产产品的质量档次是在第x档次时,一天的利润是y(元).

  根据题意,得y=[10+2(x-1)][76-4(x-1)].整理,得y=-8x2+128x+640.当利润是1080时,即-8x2+128x+640=1080.解得x1=5,x2=11(不合题意,舍去)

  答:略

  5.⑴设共有学生x人,希望社费用为y1元,青春社费用为y2元.根据题意,得y1=2000×x=1600x;y2=2000×(x+3)=1400x+4200.当y1=y2时,求得x=21

  ⑵当x>21时,1600x>1400x+4200,即y1>y2,所以如果增加部分学生,学校应选择青春社

  6.设提高价为x元,利润为y元,则每件所获利润为(20+x-18)元,销售量为(100-10x)件.

  根据题意,得y=(20+x-18)(100-10x)=-10(x-4)2+360.

  ∵-10<0,∴当x=4时,y的最大值是360.这时,x+20=24.

  答:略

  7.⑴当a=1,b=-2,c=1时,y=x2-2x+1=(x-1)2,∴该二次函数图象的顶点坐标为(1,0),对称轴为直线x=1.列表与画图象略

  ⑵由⑴知该二次函数的图象的顶点坐标为(1,0)

  8.⑴当0≤x≤15时,y=x;当x≥15时,y=2.5x-10.5

  ⑵当x=21时,y=2.5×21-10.5=42(元)

  9.

  10.

  11.⑴2,2

  ⑵在Rt△ADG中,∠A=45°,∴DG=AD=x.同理EF=AE=x+2.∴(x+x+2)×2=2x+2.∴S=2x+2

  ⑶①当4<x<6时,如图1,GD=AD=x,EF=EB=12-(x+2)=10-x,则x2(10-x)2

  而×12×6=36,∴S=36-x2-(10-x)2=-x2+10x-14=-(x-5)2+11.∴当x=5(4<5<6)时,=11

  ②当6≤x<10时,如图2,BD=DG=12-x,BE=EF=10-x,S=(12-x+10-x)×2=22-2x.S随x的增大而减小,所以S≤10.

  由①②可得,当4<x<10时,=11

  12.⑴设y=kx+b,求得

  ⑵z=yx-40y-120=(x+8)(x-40)-120=x2+10x-440,∴当x=100元时,最大年获利为60万元

  ⑶令z=40,得40=x2+10x-440,解得x1=80,x2=120.

  由图象可知,要使年获利不低于40万元,销售单价应在80元到120元之间.

  又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又要使年获利不低于40万元,销售单价应定为80元

  13.⑴y=-200x+30000

  ⑵设粗加工x吨,则精加工(50-x)吨,由题意知≤20,得x≥30,∴30≤x≤50.当x=30时,最大值y=-200×30+30000=24000(元).

  故粗加工=10(天),精加工=10(天)

  14.⑴y=-x2+6 ⑵取x=2.4,解得y=4.56>4.2,能通过

  15.⑴y=x ⑵y=x+2 ⑶由图象知,当x=4时,销售收入等于销售成本或x=x+2,∴x=4 ⑷由图象知,当x>4时,工厂才能获利或x-(x+2)>0时,即x>4时,才能盈利

  16.⑴矩形的宽为,∴×25=187.5 

  ⑵设利用xm的墙作为矩形羊圈的长,则宽为m,设矩形的面积为ym2,则y=x·=-  x2+20.∵a=-<0,故当x=20时,=-×202+20×20=200.∵200>187.5,故张大伯设计不合理,应设计为长20m,宽10m利用20m墙的长形羊圈

  17.⑴所求对称轴为直线x=1,C(0,-m),(2,-m)

  ⑵满足条件的P、Q坐标为P(-1,3-m),Q(1,3-m);(3,3-m),Q(1,3-m);(1,-1-m),(1,1-m)

  ⑶所求平行四边形周长为4+2或4

  18.⑴k=-2

  ⑵①如图甲,由(1)得直线AB的解析式为y=-2x+8.由x=0,解得y=8,∴B(0,8).∴0≤m<8.设C(x,y),由y=m=-2x+8,解得x=>0,∴PC=l=4-.即所求l与m的函数关系式为l=4-(0≤m<8)

  ②如图乙,当0<m<8时,S=PC·PO=(4-)·m=-m2+2m.由-m2+2m=4解得m1=m2=4.如图丙,当m<0时,同①可求得PC=4-.又PO=-m,∴S=PC·PO=(4-)·(-m)=m2-2m.由m2-2m=4,解得m1=4+4>0(舍去),m2=4-4.

  综上,当m=4或m=4-4时,S=4

  19.⑴求得直线m2表示的一次函数表达式是y=x-2

  ⑵当x>时,m1、m2表示的两个一次函数的函数值都大于0

  20.⑴每个面包的利润为(x-5)角,卖出的面包个数为(300-20x)(或[160-(x-7)×20])

  ⑵y=(300-2x)(x-5)=-20x2+400x-1500

  ⑶y=-20x2+400x-1500=-20(x-10)2+500.∴当x=10时,y的最大值为500.∴当每个面包单价定为10角(或1元)时,该零售店每天获得的利润最大,最大利润为500角(或50元)

  21.⑴易证,∴.∴y=-(x-2)2+1(o<x<4).∵-<0,∴y有最大值(当x=2时),=1(cm)

  ⑵由(1)知,y=-(x2-4x),当y=cm时,=-(x2-4x),解得x=2±.

  ∵0<2±<4,∴当y=时,x的值是(2+)或(2-)cm

  22.⑴如图

  ⑵设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由题意知A、三点的坐标分别是(-1,0)、(0,1)、(2,0).求得抛物线的解析式是y=-x2+x+1

  23.⑴y=400-2x

  ⑵根据题意,得∴100≤x≤200.设购买树苗的总费用为W1元,则W1=3x+2x+3y=5x+3(400-2x)=-x+1200.∵W1随x的增大而减小,∴当x=200时,W1最小.即当购买200株杨树、200株丁香树、不购买柳树树苗时,能使购买树苗的总费用最低

  ⑶W=3x+2x+py=5x+(3-0.005y)y=5x+[3-0.005(400-2x)](400-2x)=-0.02x2+7x+400

  24.⑴过点A作AD⊥x轴于点D.在Rt△ODA中,∵tan∠AOC=,∴2|AD|=|DO|.由勾股定理,得|AO|2=()2=|AD|2+|DO|2=5|AD|2.∵|AD|>0,∴|AD|=1,|DO|=2.∴点A(-2,1).

  求得反比例函数的解析式为y=-.

  可求得B(,-4).进而求得一次函数的解析式为y=-2x-3

  ⑵由图象可知,当-2<x<0或x>时一次函数的值小于反比例函数的值

  25.⑴设函数关系式为y=kx+b,根据题意,得∴y与x之间的函数关系式为y=1.5x+4.5

  ⑵当x=12时,y=22.5

  ∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.5cm

  26.解法一:如图1,建立平面直角坐标系.设抛物线的解析式为y=ax2+bx.由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0)、C(17,1.7).求得抛物线的解析式为y=-0.1x2+1.8x=-0.1(x-9)2+8.1.∴该大门的高h为8.1m

  解法二:如图2,建立平面直角坐标系.设抛物线的解析式为y=ax2.由题意得B、C两点坐标分别为B(9,-h)、C(8,-h+1.7).求得a=-0.1,h=8.1.∴y=-0.1x2.∴该大门的高h为8.1m

  27.⑴过点A作AM⊥BC于M,如图1,则AM=6,BM=8.∴AD=MC=2.过点P作PN⊥BC于N,则△PNB∽△AMB.∴.求得PN=t.

  当点P在BA上运动时,y1=·BQ·NP=t2.

  当点P在AD上运动时,BQ=BC=10,PN=DC=6.y1=·BQ·NP=30.

  当点P在DC上运动时,y1=·BQ·CP=×10(10+2+6-t)=-5t+90

  ⑵过点P作PF⊥CD于F,PH⊥BC于H,如图2.则FC=EF=PH=t.在Rt△BHP中,BH=.∴PF=BC-BH=10-t.∴.

  当CE=CD时=6,∴t=5.∴自变量t的取值范围是0≤t≤5

 

  28.⑴设,求得;设

  ⑵根据题意,得解得x=.所以注水小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同

  29.⑴y=1·x+4(x-15)+5(x-30)=10x-210

  ⑵由题意知,因为500≤y≤600,所以500≤10x-210≤600,即解得71≤x≤81.所以,购买一等奖奖品的单价是74元(排球)或79元(篮球).

  方案一:一等奖奖品买排球,二等奖奖品买旱冰鞋,三等奖奖品买围棋;

  方案二:一等奖奖品买篮球,二等奖奖品买乒乓球拍,三等奖奖品买象棋.

  本着尽可能节约资金的原则,应选择方案一.

  当x=74时,y=10x-210=10×74-210=530(元).结论:所需总金额为530元

  30.⑴画图象略.设函数的解析式为y=ax2+bx+c.∵图象经过点(0,0)、(10,2)、(20,6),∴函数解析式为

  ⑵∵y=12,∴=12,解得x1=30,x2=-40(不符合题意,舍去).又∵=10.5,∴x=10.5,x=42.

  因为乙车速度为42千米/时大于40千米/时,所以就速度方面原因,乙车超速,导致两车相撞

  31.⑴方法一:∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,∴A1B1,A2B2=2,A3B3.

  设直线A1A3的解析式为y=kx+b.可求得y=2x-.∴CB2=2×2-=.∴CA2=CB2-A2B2=-2=.

  方法二:∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,∴A1B1,A2B2=2,A3B3.

  由已知可得A1B1∥A3B3,∴CB2(A1B1+A3B3)=.∴CA2=CB2-A2B2=-2=

  ⑵方法一:设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1,n,n+1.

  则A1B1=(n-1)2-(n-1)+1,A2B2=n2-n+1,A3B3=(n+1)2-(n+1)+1.

  设直线A1A3的解析式为y=kx+b,可求得y=(n-1)x-n2+.

  ∴CB2=n(n-1)-n2+=n2-n+.∴CA2=CB2-A2B2=

  方法二:设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1,n,n+1.

  则A1B1=(n-1)2-(n-1)+1,A2B2=n2-n+1,A3B3=(n+1)2-(n+1)+1.

  由已知可得A1B1∥A3B3,CB2=(A1B1+A3B3)=n2-n+.∴CA2=CB2-A2B2=

  ⑶当a>0时,CA2=a;当a<0时,CA2=-a

  32.存在.

  当x=t时,y=x=t;当x=t时,y=-x+2=-t+2.

  ∴E点坐标为(t,-t+2),D点坐标为(t,t).∵E在D的上方,∴DE=-t+2-t=-t+2,且t<.

  ∵△PDE为等腰直角三角形,∴PE=DE或PD=DE或PE=PD.

  若t>0,PE=DE时,-t+2=t,∴t=.∴P点坐标为(0,.

  若t>0,PD=DE时,-t+2=t,∴t=.∴P点坐标为(0, ).

  若t>0,PE=PD时,即DE为斜边,∴-t+2=2t.∴t=,DE的中点坐标为(t,t+1).∴P点坐标为(0,).

  若t<0,PE=DE和PD=DE时,由已知得DE=-t, -t+2=-t,t=4>0(不符合题意,舍去),此时直线x=t不存在.

  若t<0,PE=PD时,即DE为斜边,由已知得DE=-2t,-t+2=-2t,∴t=-4,t+1=0.∴P点坐标为(0,0).

  综上所述,当t=时,△PDE为等腰直角三角形,此时P点坐标为(0,或(0, );当t=时,

  △PDE为等腰直角三角形,此时P点坐标为(0,);当t=-4时,△PDE为等腰直角三角形,此时P点坐标为(0,0).

  33.⑴设y与s的函数关系式为y=.由图象可知,当s=4时,y=32,所以k=4×32=128.所以y与s的函数关系式为y=

  ⑵当s=1.6时,y==80,所以面条的总长度是80m

  34.⑴设帽圈直径与扣眼号数之间的函数关系式为y=kx+b.根据题意,得解得k=-0.32,b=23.24.所以帽圈直径与扣眼号数之间的函数关系式为y=-0.32x+23.24

  ⑵第一扣扣到第4扣眼时,帽圈周长为21.96×3.14=68.95(cm).

  因为小强的头围约为68.94cm,所以松紧合适

  35.⑴∵点A(a,124)、B(b,400)在直线y=x+4上,∴a+4=124,b+4=400.∴a=240,b=792.

  点A、B的坐标分别为(240,124)、(792,400).

  在Rt△BCC1中,∠CBC1=45°,BC1=CC1=1100-400=700(m).∴c=792+700=1492(m),即点C的坐标为(1492,1100)

  ⑵在Rt△BCC1中,∠CBC1=45°,BC=≈990(m)

  36.⑴-0.1,10.抛物线y=a(x-4)2+3.6经过点(0,2),解得a=-0.1.当y=0时,-0.1(x-4)2+3.6=0,解得x=10

  ⑵推铅球时沿与水平线成45°方向用力推出,推得更远

  37.⑴依题意,可建立的函数关系式为

  ⑵设销售利润为W,则W=售价-进价.

  故化简得

  ①当W=时,∵x≥0时,函数y随x增大而增大,∵1≤x≤6,∴当x=6时,W有最大值,=18.5

  ②当W=x2-2x+26时,∵W=(x-8)2+18,当x≥8时,函数y随x增大而增大,∴在x=11时,函数有最大值为=19

  ③当W=x2-4x+48时,∵W=(x-16)2+16,12≤x≤16,当x≤16时,函数y随x增大而减小,∴在x=12时,函数有最大值为=18.

  综上所述,当x=11时,销售利润最大,最大值为19

  38.⑴设乙队单独做需要x天就能完成任务.依题意,得.解得x=100.

  ⑵依题意,得∴y=-x+100.∵y<70,∴-x+100<70,x>12.又∵x<15,∴12<x<15.∵x、y都是正整数,∴x=14,y=65为方程的解

  39.⑴点E坐标是(0,),点A的坐标是(1,2)

  ⑵∵抛物线y=-x2+bx+c过E(0,)、A(1,2)两点,

  ∴可求得抛物线的解析式是

  ⑶过D点作DF⊥AC,垂足为F点,并延长DF至G点,使DF=FG,则D点关于AC的对称点为G点.

  连结CG,CD=CG,∠DCA=∠ACG.再连结BG交AC于Q点,连结DQ,则DQ=QG.

  当点P运动到与Q点重合,即B、P(Q)、G三点共线时,依“两点之间,线段最短”,这时△PBD的周长有最小值.

  又过G点作GH⊥x轴,垂足为H点.

  ∵△ABC是等边三角形,BC=4,∴∠DCA=∠ACG=∠HCG=60°,DC=CG=2.

  ∵GH=CG·sin60°=2×=,CH=CG=1,∴OH=OC+CH=4.即G点的坐标是(4,).∴BH=OB+OH=5.

  在Rt△GBH中,BG==2.△PBD周长l=BD+BP+DP=BD+BQ+DQ=BD+BG=2+2.

  设线段AC的解析式为y=kx+b,A点的坐标(1,2),C点的坐标(3,0),可求得线段AC的解析式为y=-x+3.同理可得线段BG的解析式为.

  进而求得P点的坐标是(,).此时P点在上述所求的抛物线上,理由是:

  把x=,y=代入中,左边=右边,故此时P点在上述所求的抛物线

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